实验考试的下马威，如同当头棒喝，让集训队这些恃才傲物的天才们意识到了危机。
午休时间，食堂里。
往日里泾渭分明的几个小团体，第一次出现了交集。
不同学校的队员们，开始三三两两坐在一起，放下天才的矜持，开始讨论问题。
许嘉诚则端着餐盘，毫不见外地坐到了林允宁对面，脸上写满了劫后余生的庆幸。
“林神仙，我服了你了。”
他灌了一大口可乐，心有余悸地说道，“要不是顾老师最后说漏了嘴，提了一句‘对称性’，我估计现在还在跟那个该死的最小偏向角较劲。
“你那招‘两侧取中’，简直不是人能想出来的，太骚了！
“拜托，以后少用点这种神仙招数，给我们凡人留条活路行不行？”
林允宁无奈地咽下口中的饭：
“没办法，常规办法太麻烦了，我做不来。”
这时，周衍也端着餐盘跟了过来，他推了推金丝眼镜，语气依旧温和，但语气里充满了好奇：
“林允宁，你的方法利用了函数在极值点附近的对称性，在数学上是没错的。但在实际实验中，任何对称性都可能因为仪器误差而存在微小的破缺。
“你交实验报告的时候，是如何评估这种方法引入的系统误差的？”
这个问题，瞬间让周围几个竖着耳朵偷听的学生安静了下来。
林允宁没想到午饭时间也不消停，只好用餐巾纸擦了擦嘴，不紧不慢地回答：
“我没有评估。”
“啊，没有？”
周衍一愣，实在没想到是这种答案。
“因为不需要啊。”
林允宁礼貌地笑了笑，那个帅到迷死人的笑容中，却满是被迫营业的勉强，“我后面用同样的方法，又测了一组不同波长的谱线，两组数据算出来的仪器常数A和B，在误差范围内是自洽的。
“我读数前都做了同向逼近，尽量压低齿隙带来的系统偏差；两次拟合得到的A、B在1σ范围内重合。说明在这个实验的精度要求下，对称性破缺带来的系统误差，远小于读数引入的随机误差，可以忽略不计。”
他喘了口气，慢条斯理地喝了口橙汁，最后补充了一句话：
“这是物理实验，不是数学分析，没那么完美，误差没法消除，只要合理且自洽，就够了。”
这番话，如同晨钟暮鼓，让周衍陷入了长久的沉思。
他第一次意识到，自己对物理严谨性的追求，似乎有些走火入魔，反而忽略了实验物理最核心的“误差”思想。
而角落里，杜飞依旧戴着耳机，一边吃饭一边在笔记本上飞速地处理着上午的实验数据，仿佛要用更强大的计算能力，来弥补操作上的笨拙。
只有卫骁，因为强大的气场，周围三米都没人落座，一个人安静地吃着饭，
她的目光偶尔会投向林允宁这边，锐利的眼神里，带着一丝好奇，和一丝不易察觉的战意。
……
当天下午和第二天一整天，全都是大学普通物理内容的讲座，以热学为主。
到了星期一下午，第一次理论考试正式，内容也是热学专题。
阶梯教室里，气氛比上午更加凝重。
如果说实验是“术”的比拼，那么理论，则是“道”的交锋。
试卷发下的瞬间，整个教室只剩下纸张翻动的“哗哗”声。
钱立群教授亲自操刀的题目，每一道都充满了陷阱与思辨。
前面的题目虽然繁琐，但对于这群顶尖天才而言，还算是在能力范围之内。
时间一分一秒地过去。
当考试进入最后一个小时，大部分人都攻克到了最后那道压轴题面前。
【一个绝热密闭的刚性容器，被一个绝热的活塞分成体积相等的左右两部分。左侧装有1摩尔的理想气体，温度为T₁；右侧装有2摩尔的同种理想气体，温度为T₂（T₁> T₂）。现突然抽走活塞，两种气体混合达到新的平衡。求此不可逆过程的总熵增ΔS。】
看到题目，连卫骁都微微蹙起了眉头。
“非准静态混合……不可逆过程……”
许嘉诚的指关节因为用力而微微泛白。
这道题，像一个狡猾的猎人，布下了最经典的陷阱。
熵的定义式ΔS=∫(δQ/T)只适用于可逆过程。
对于这种剧烈发生的、无法用一系列平衡态来描述的自由混合，公式直接失效！
必须构造一个巧妙的、连接初末态的可逆过程，才能计算熵变！
他立刻在草稿纸上画出了两个方框，开始尝试各种可能的路径——
等温膨胀？
绝热压缩？
他的大脑飞速运转，却发现无论怎么组合，都无法完美地模拟这个复杂的热量交换与扩散过程。
许嘉诚的笔尖在草稿纸上反复戳着，心乱如麻，一时间没什么头绪。
每次一到这种时候，他就特别容易走神，不自觉地抬起头，想看看其他几位高手都在干什么。
只见角落里的杜飞第一个动笔，再次展现了他恐怖的计算能力。
他没有丝毫犹豫，直接将整个过程拆解为两个独立的绝热膨胀过程，然后强行建立了一个包含分子间相互作用的范德瓦尔斯气体模型，试图用复杂的偏微分方程和统计力学，硬生生把这个不可逆过程给“积”出来！
草稿纸在他的笔下飞速消耗，如同燃烧的符咒。
“我靠，太生猛了……”
许嘉诚看不到杜飞具体在些什么，但同为顶尖高手，也隐约猜得出他的思路。
但那恐怖的计算量，想想都让人头皮发麻。
而且，搞不好算了半天，最后还是条死路。
“唉，这种绝活，我是学不来的……”
许嘉诚叹息一声，又忍不住朝着第一排卫骁的位置看过去。
只见“大魔王”已经好整以暇地放下了笔，抬头扫视考场，显然是已经答完了题。
两人目光相撞，许嘉诚只觉得卫骁那双眼睛有种强大的压迫感，一阵心虚，赶紧低下头去重新琢磨起压轴题来。
钱立群见到卫骁已经答完，便走过去，站在她的身边，欣赏起她的答卷。
他很好奇卫骁是怎么处理最后一道题的。
而在看了解法之后，老教授也心满意足地点了点头。
不愧是有望冲击IphO金牌的苗子。
卫骁一下子就抓住了问题的核心——
熵是状态函数！
她完全忽略了中间那个混乱不堪的混合过程，只关心初态和末态。
她在草稿纸上画了一个简洁的状态图，然后巧妙地设计了一个由两个准静态等温过程和一个准静态等容过程组成的、连接初末态的可逆过程。
对于可逆过程，熵增的计算就变得轻而易举。
整个解法，思路清晰，逻辑严谨，充满了物理学家的智慧与优雅。
看过卫骁的卷子，钱立群随即抬头扫视考场，却不由得叹了口气。
最后一排，那个总是懒洋洋的少年，用手支着脑袋，正在卷子上涂涂画画。
钱立群皱了皱眉头，这个散漫的样子，像什么话？
他走过去，站在林允宁身后，却看到了让他瞠目结舌的一幕。
林允宁连草稿纸都没用，只是在答题卡的空白处，画了一个极其简单的示意图——
一个左边连接着高温热源（T₁）、右边连接着低温热源（T₂）的卡诺热机。
坐在他附近的周衍，见到钱教授过来，也忍不住顺着他的目光瞥向林允宁的卷子。
“他在干什么？涂鸦吗？”
周衍看不清上面写了什么，心中立刻升起了巨大的困惑。
林允宁当然不是在画画。
他站在了一个更高的维度来看这道题目。
在他的视角里，这个不可逆的混合过程，其本质，就是一部分本可以用来做功的热量，被白白“浪费”掉了。
而这个“浪费”的量，就可以用一个等效的卡诺热机来衡量！
他没有去计算系统的熵增ΔS_sys。
而是构造了一条可逆的等效路径：
让两部分气体分别与温度为T₁和T₂的热源可逆接触，通过一个卡诺热机在它们之间搬运热量，使系统达到共同的末态温度T_f。
在这条可逆路径上，熵变可以按定义直接计算；
而能量守恒一行就能确定T_f。
“可得功/丧失功”的概念只是帮助理解为什么熵一定要增这么多——并不需要把它写成等式。
他的笔尖在纸上落下，写出了一行让所有物理学家都为之着迷的、充满了哲学思辨的简单推导：
“考虑一个可逆过程，将两部分气体分别与温度为T₁和T₂的热源接触，通过一个卡诺热机，使其达到共同的末态温度T_f。此过程中，热机对外做的最大功为……”
他甚至不需要把数字算到最后。
他只用了能量守恒和熵增原理，几行字，就直接把“为什么是这么多”的逻辑闭环跑完了。
写完最后一个符号，林允宁放下了笔，距离考试结束，还有足足四十分钟。
他随便检查了一遍，便干脆趴在桌上，闭目养神。
昨晚熬夜在啃【数学物理方法】，耗费了他大量的精力。
……
考试结束后，钱立群教授没有立刻就走，而是走上讲台，进行了一场简短的讲评。
当讲到最后一题时，他特意将卫骁和林允宁的两种解法，都用粉笔写在了黑板上。
“卫骁同学的方法，是抓住了‘熵是状态函数’这一核心本质，通过设计巧妙的可逆路径，求解熵变。这是我们解决此类问题的‘正道’，思路清晰，逻辑严明，非常漂亮。”
他先是给予了卫骁极高的评价，引来台下一片赞叹。
随即，他话锋一转，指着黑板另一侧那几行简洁得有些过分的“热机模型”。
整个教室瞬间安静了下来。
“而林允宁同学的解法……”
老教授顿了顿，浑浊的眼眸里，闪烁着一种极其复杂的光芒，有欣赏，有震撼，甚至有一丝……陶醉。
“他没有纠结于系统本身的熵变。”
钱立群的声音不高，却如同惊雷，在每个人的耳边炸响。
“他问了一个更深层次的问题：这个不可逆过程‘浪费’了多少本可以做功的能量？
“他构造了一个理想的卡诺热机，计算出如果这个过程是可逆的，系统可以对外做多少功。而真实过程中，这份功变成了内能的无序增加，这部分‘损失的功’除以环境温度，就是熵的增加。
“这个思维方式，正是物理学最底层的逻辑，值得大家学习。”
说完，他放下粉笔，深深地看了一眼最后一排那个懒散的少年，宣布下课。
整个阶梯教室里，死一般的寂静。
卫骁站在原地，看着黑板上那两种截然不同的思路，那双总是锐利如刀的眼眸里，第一次出现了动摇。
她感觉自己精心打磨了数年的“利剑”，在对方面前，仿佛遇到了一座无法撼动、甚至无法理解的“高山”。
许嘉诚和周衍则已经彻底麻木了。
他们面面相觑，最终只能从对方眼中看到四个字——
“神仙打架。”
当第一轮的总成绩被贴在教室门口的白板上时，所有人都已经有了心理准备。
林允宁：实验100，理论98，总分198。
卫骁：实验96，理论100，总分196。
两人以微弱的差距，分列一二，将身后的杜飞、许嘉诚和周衍，远远地甩在了身后。
一场双雄争霸的格局，正式拉开序幕。
……
午休时间，食堂里。
往日里泾渭分明的几个小团体，第一次出现了交集。
不同学校的队员们，开始三三两两坐在一起，放下天才的矜持，开始讨论问题。
许嘉诚则端着餐盘，毫不见外地坐到了林允宁对面，脸上写满了劫后余生的庆幸。
“林神仙，我服了你了。”
他灌了一大口可乐，心有余悸地说道，“要不是顾老师最后说漏了嘴，提了一句‘对称性’，我估计现在还在跟那个该死的最小偏向角较劲。
“你那招‘两侧取中’，简直不是人能想出来的，太骚了！
“拜托，以后少用点这种神仙招数，给我们凡人留条活路行不行？”
林允宁无奈地咽下口中的饭：
“没办法，常规办法太麻烦了，我做不来。”
这时，周衍也端着餐盘跟了过来，他推了推金丝眼镜，语气依旧温和，但语气里充满了好奇：
“林允宁，你的方法利用了函数在极值点附近的对称性，在数学上是没错的。但在实际实验中，任何对称性都可能因为仪器误差而存在微小的破缺。
“你交实验报告的时候，是如何评估这种方法引入的系统误差的？”
这个问题，瞬间让周围几个竖着耳朵偷听的学生安静了下来。
林允宁没想到午饭时间也不消停，只好用餐巾纸擦了擦嘴，不紧不慢地回答：
“我没有评估。”
“啊，没有？”
周衍一愣，实在没想到是这种答案。
“因为不需要啊。”
林允宁礼貌地笑了笑，那个帅到迷死人的笑容中，却满是被迫营业的勉强，“我后面用同样的方法，又测了一组不同波长的谱线，两组数据算出来的仪器常数A和B，在误差范围内是自洽的。
“我读数前都做了同向逼近，尽量压低齿隙带来的系统偏差；两次拟合得到的A、B在1σ范围内重合。说明在这个实验的精度要求下，对称性破缺带来的系统误差，远小于读数引入的随机误差，可以忽略不计。”
他喘了口气，慢条斯理地喝了口橙汁，最后补充了一句话：
“这是物理实验，不是数学分析，没那么完美，误差没法消除，只要合理且自洽，就够了。”
这番话，如同晨钟暮鼓，让周衍陷入了长久的沉思。
他第一次意识到，自己对物理严谨性的追求，似乎有些走火入魔，反而忽略了实验物理最核心的“误差”思想。
而角落里，杜飞依旧戴着耳机，一边吃饭一边在笔记本上飞速地处理着上午的实验数据，仿佛要用更强大的计算能力，来弥补操作上的笨拙。
只有卫骁，因为强大的气场，周围三米都没人落座，一个人安静地吃着饭，
她的目光偶尔会投向林允宁这边，锐利的眼神里，带着一丝好奇，和一丝不易察觉的战意。
……
当天下午和第二天一整天，全都是大学普通物理内容的讲座，以热学为主。
到了星期一下午，第一次理论考试正式，内容也是热学专题。
阶梯教室里，气氛比上午更加凝重。
如果说实验是“术”的比拼，那么理论，则是“道”的交锋。
试卷发下的瞬间，整个教室只剩下纸张翻动的“哗哗”声。
钱立群教授亲自操刀的题目，每一道都充满了陷阱与思辨。
前面的题目虽然繁琐，但对于这群顶尖天才而言，还算是在能力范围之内。
时间一分一秒地过去。
当考试进入最后一个小时，大部分人都攻克到了最后那道压轴题面前。
【一个绝热密闭的刚性容器，被一个绝热的活塞分成体积相等的左右两部分。左侧装有1摩尔的理想气体，温度为T₁；右侧装有2摩尔的同种理想气体，温度为T₂（T₁> T₂）。现突然抽走活塞，两种气体混合达到新的平衡。求此不可逆过程的总熵增ΔS。】
看到题目，连卫骁都微微蹙起了眉头。
“非准静态混合……不可逆过程……”
许嘉诚的指关节因为用力而微微泛白。
这道题，像一个狡猾的猎人，布下了最经典的陷阱。
熵的定义式ΔS=∫(δQ/T)只适用于可逆过程。
对于这种剧烈发生的、无法用一系列平衡态来描述的自由混合，公式直接失效！
必须构造一个巧妙的、连接初末态的可逆过程，才能计算熵变！
他立刻在草稿纸上画出了两个方框，开始尝试各种可能的路径——
等温膨胀？
绝热压缩？
他的大脑飞速运转，却发现无论怎么组合，都无法完美地模拟这个复杂的热量交换与扩散过程。
许嘉诚的笔尖在草稿纸上反复戳着，心乱如麻，一时间没什么头绪。
每次一到这种时候，他就特别容易走神，不自觉地抬起头，想看看其他几位高手都在干什么。
只见角落里的杜飞第一个动笔，再次展现了他恐怖的计算能力。
他没有丝毫犹豫，直接将整个过程拆解为两个独立的绝热膨胀过程，然后强行建立了一个包含分子间相互作用的范德瓦尔斯气体模型，试图用复杂的偏微分方程和统计力学，硬生生把这个不可逆过程给“积”出来！
草稿纸在他的笔下飞速消耗，如同燃烧的符咒。
“我靠，太生猛了……”
许嘉诚看不到杜飞具体在些什么，但同为顶尖高手，也隐约猜得出他的思路。
但那恐怖的计算量，想想都让人头皮发麻。
而且，搞不好算了半天，最后还是条死路。
“唉，这种绝活，我是学不来的……”
许嘉诚叹息一声，又忍不住朝着第一排卫骁的位置看过去。
只见“大魔王”已经好整以暇地放下了笔，抬头扫视考场，显然是已经答完了题。
两人目光相撞，许嘉诚只觉得卫骁那双眼睛有种强大的压迫感，一阵心虚，赶紧低下头去重新琢磨起压轴题来。
钱立群见到卫骁已经答完，便走过去，站在她的身边，欣赏起她的答卷。
他很好奇卫骁是怎么处理最后一道题的。
而在看了解法之后，老教授也心满意足地点了点头。
不愧是有望冲击IphO金牌的苗子。
卫骁一下子就抓住了问题的核心——
熵是状态函数！
她完全忽略了中间那个混乱不堪的混合过程，只关心初态和末态。
她在草稿纸上画了一个简洁的状态图，然后巧妙地设计了一个由两个准静态等温过程和一个准静态等容过程组成的、连接初末态的可逆过程。
对于可逆过程，熵增的计算就变得轻而易举。
整个解法，思路清晰，逻辑严谨，充满了物理学家的智慧与优雅。
看过卫骁的卷子，钱立群随即抬头扫视考场，却不由得叹了口气。
最后一排，那个总是懒洋洋的少年，用手支着脑袋，正在卷子上涂涂画画。
钱立群皱了皱眉头，这个散漫的样子，像什么话？
他走过去，站在林允宁身后，却看到了让他瞠目结舌的一幕。
林允宁连草稿纸都没用，只是在答题卡的空白处，画了一个极其简单的示意图——
一个左边连接着高温热源（T₁）、右边连接着低温热源（T₂）的卡诺热机。
坐在他附近的周衍，见到钱教授过来，也忍不住顺着他的目光瞥向林允宁的卷子。
“他在干什么？涂鸦吗？”
周衍看不清上面写了什么，心中立刻升起了巨大的困惑。
林允宁当然不是在画画。
他站在了一个更高的维度来看这道题目。
在他的视角里，这个不可逆的混合过程，其本质，就是一部分本可以用来做功的热量，被白白“浪费”掉了。
而这个“浪费”的量，就可以用一个等效的卡诺热机来衡量！
他没有去计算系统的熵增ΔS_sys。
而是构造了一条可逆的等效路径：
让两部分气体分别与温度为T₁和T₂的热源可逆接触，通过一个卡诺热机在它们之间搬运热量，使系统达到共同的末态温度T_f。
在这条可逆路径上，熵变可以按定义直接计算；
而能量守恒一行就能确定T_f。
“可得功/丧失功”的概念只是帮助理解为什么熵一定要增这么多——并不需要把它写成等式。
他的笔尖在纸上落下，写出了一行让所有物理学家都为之着迷的、充满了哲学思辨的简单推导：
“考虑一个可逆过程，将两部分气体分别与温度为T₁和T₂的热源接触，通过一个卡诺热机，使其达到共同的末态温度T_f。此过程中，热机对外做的最大功为……”
他甚至不需要把数字算到最后。
他只用了能量守恒和熵增原理，几行字，就直接把“为什么是这么多”的逻辑闭环跑完了。
写完最后一个符号，林允宁放下了笔，距离考试结束，还有足足四十分钟。
他随便检查了一遍，便干脆趴在桌上，闭目养神。
昨晚熬夜在啃【数学物理方法】，耗费了他大量的精力。
……
考试结束后，钱立群教授没有立刻就走，而是走上讲台，进行了一场简短的讲评。
当讲到最后一题时，他特意将卫骁和林允宁的两种解法，都用粉笔写在了黑板上。
“卫骁同学的方法，是抓住了‘熵是状态函数’这一核心本质，通过设计巧妙的可逆路径，求解熵变。这是我们解决此类问题的‘正道’，思路清晰，逻辑严明，非常漂亮。”
他先是给予了卫骁极高的评价，引来台下一片赞叹。
随即，他话锋一转，指着黑板另一侧那几行简洁得有些过分的“热机模型”。
整个教室瞬间安静了下来。
“而林允宁同学的解法……”
老教授顿了顿，浑浊的眼眸里，闪烁着一种极其复杂的光芒，有欣赏，有震撼，甚至有一丝……陶醉。
“他没有纠结于系统本身的熵变。”
钱立群的声音不高，却如同惊雷，在每个人的耳边炸响。
“他问了一个更深层次的问题：这个不可逆过程‘浪费’了多少本可以做功的能量？
“他构造了一个理想的卡诺热机，计算出如果这个过程是可逆的，系统可以对外做多少功。而真实过程中，这份功变成了内能的无序增加，这部分‘损失的功’除以环境温度，就是熵的增加。
“这个思维方式，正是物理学最底层的逻辑，值得大家学习。”
说完，他放下粉笔，深深地看了一眼最后一排那个懒散的少年，宣布下课。
整个阶梯教室里，死一般的寂静。
卫骁站在原地，看着黑板上那两种截然不同的思路，那双总是锐利如刀的眼眸里，第一次出现了动摇。
她感觉自己精心打磨了数年的“利剑”，在对方面前，仿佛遇到了一座无法撼动、甚至无法理解的“高山”。
许嘉诚和周衍则已经彻底麻木了。
他们面面相觑，最终只能从对方眼中看到四个字——
“神仙打架。”
当第一轮的总成绩被贴在教室门口的白板上时，所有人都已经有了心理准备。
林允宁：实验100，理论98，总分198。
卫骁：实验96，理论100，总分196。
两人以微弱的差距，分列一二，将身后的杜飞、许嘉诚和周衍，远远地甩在了身后。
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