将修改后的稿纸按顺序排列整理好，韩川起身去饮水机接了杯温水，重新回到了书桌前。
论文的整体结构在今天的修改之后已经基本成型。
控制列框架从定义到三个判别法的统一推导构成了论文的核心骨架，而第四步的反方向充要条件给出完整的等价性刻画。
接下来就是沿着这条路线一点点地往前推导了。
伸了个懒腰，活动了一下筋骨，从书包里抽出笔记本电脑，开机，打开LaTeX编辑器。
将《一致收敛改进引理_研究框架_v1.5》复制了一份，放到另一个全新的文件夹中，并修改版本为‘V2.0’后，他将稿纸上的结构一点点地录进笔记本电脑中。
从1.0到1.5，再到2.0，毫无疑问，这中间经历了足足五个不同的的版本。
没有浪费时间，韩川沿着自己设定的框架开始一点点地补细节。
从引言开始。
【引言：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判别法：柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等。】
【这些判别法虽然在数学界被并列讲授，但它们之间的逻辑关系并不清晰。】
【那么，能否找到一个更基础、更统一的引理，将这些判别法串联为一条逻辑链条？】
【即：设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。】
【本文将以此为基础，对一致收敛的统一控制原理做出改进。】
就这样，时间在不知不觉中流逝。
窗外的天色已经从正午的明亮转为傍晚的昏黄，图书馆里的日光灯也不知什么时候亮了起来，在桌面上投下一片均匀的白光。
很显然，这并不是一个一天内就能搞定的工作。
不过韩川早有准备，一天不行就一周，一周不行就一个月。
日子就这样一天一天地过去了近十天，除去上课吃饭和睡觉，剩下的时间韩川几乎都花在这篇了论文上。
上午，他在图书馆对着稿纸一行一行地补推导，遇到拿不准的引理就去翻柯尔莫戈洛夫和Rudin的原著，确认每一条引用都踩在坚实的定理基础上。
下午，他把补好的推导录入LaTeX编辑器，调整格式，检查符号的一致性。
而晚上闭馆前把当天写的部分重新读一遍，用红笔在打印出来的草稿上标注需要修改的地方，第二天再改。
就这样，LaTeX编辑器上的论文也在一点点地逐渐成型。
.....
“.....因此，由对偶基范数的一致有界性，控制列{φₙ}的一致收敛性可由原函数列{fₙ}的一致收敛性直接推出。”
“若结合正方向：若存在一致收敛的控制列，则原函数列一致收敛。基于此，我们可以得到：在自反Banach空间中，函数列{fₙ}一致收敛的充要条件是存在一致收敛的非负控制列{φₙ}。”
一行文字落下后，韩川盯着面前的稿纸陷入了沉思。
从字面意思来看，他已经证明了‘在自反Banach空间中函数列{fₙ}一致收敛性’。
这是一个很不错的阶段性成果，但距离对一致收敛的统一控制原理做出改进还有一步路要走。
因为自反Banach空间框架只能适用于自反Banach空间，它不够统一。
很多经典的函数空间都不满足自反性，比如C[a，b]不是自反的，L¹也不是自反的。
尽管他已经在论文中单独给C[a，b]做了一个基于Arzela-Ascoli定理的构造。
但如果每个具体的非自反空间都需要单独构造，那这篇论文的核心就直接被腰斩了。
因为控制列框架的优势在于统一性，那就是用一个通用的条件覆盖所有情形。
而现在，还有许多的东西在外面。
思索着，韩川往下推导了一步，尝试将非自反空间的函数也纳入进去。
但很快，他就卡住了。
因为如果把自反性条件去掉，对偶基的范数一致有界性不能保证。Hahn-Banach定理只保证对偶基存在，不保证范数有界。
在这里他需要一个全新的框架。
皱着眉头思索了半天，始终没有什么突破的韩川打开了《初等微分几何》，对着教材叹了口气。
“苏老，我好像...卡住了。”
教材上，苏步青的字迹浮现了出来：“嗯，我看到了。不过这个问题只能由你自己解决，我帮不了你。”
“没。”
韩川摇摇头，道：“我没想找您帮忙，只是想聊聊天。”
过去近十天他都沉浸在论文的编写中，整个人都孤闷得不行，人生中的第一篇论文研究，比他预想的还要困难不少。
苏步青笑了笑，道：“聊什么？”
韩川想了下，有些好奇地问道：“苏老，听说您曾在小岛国留学的时候，跟小鬼子的学生打过架？”
“？”
《初等微分几何》的教材上，一个问号浮现了出来。
字迹停了好一会儿，才问道：“这事你怎么知道的？”
韩川：“竺可桢先生日记里有提过一笔，说您在日本留学时曾被日本同学评价为‘刻板保守’，你不服，和他们打了一架。”
这段历史也是他在召唤出苏老的书灵后，去搜索对方的信息时了解到的。
苏步青的字迹在教材上停了一瞬，然后缓缓浮现出来，笔锋带着几分无奈，又带着几分被翻出陈年旧事的窘迫。
“这老家伙怎么什么都往日记里写。”
“那就是真的了！？”韩川眼前一亮，刚才卡论文的郁闷一扫而空。
苏步青：“嗯，算是吧。”
字迹停顿了一下，紧接着浮现：“那是1924年的事了。”
“当时我在东京帝国大学读研究生，有一天在研讨班上，一个小鬼子用日语当着我的面和其他人说我们华国人学数学，能跟上进度就不错了，不用勉强。”
“反正我们也研究不出什么东西，他们帝国大学的数学传统，不是我们这些东亚病夫能理解的。”
“他说这话的时候用日语说得很慢，像是怕我听不懂，周围其他的学生都在笑。”
“我气不过，就打起来了。”
韩川看着这行字，脸上的笑意慢慢收敛了。
1924年，那是甲午战争之后、九一八之前的东北。
在当时，一个华国留学生在东京帝国大学的研讨班上听到这种话，那种屈辱感隔着八十多年的历史依旧清晰无比。
想了想，韩川好奇地问道：“您老打赢没？”
苏步青：“那不是废话嘛！”
“我跟你讲，当时那小鬼子比我高了半个头，但我愣是把他摁在地上打了半天，其他人拉都拉不开。”
“打完后我跟他说，你可以在学术上鄙视我，但你不可以侮辱我的民族和国家，你再说这种话，我就用拳头和你说话！”
.....
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论文的整体结构在今天的修改之后已经基本成型。
控制列框架从定义到三个判别法的统一推导构成了论文的核心骨架，而第四步的反方向充要条件给出完整的等价性刻画。
接下来就是沿着这条路线一点点地往前推导了。
伸了个懒腰，活动了一下筋骨，从书包里抽出笔记本电脑，开机，打开LaTeX编辑器。
将《一致收敛改进引理_研究框架_v1.5》复制了一份，放到另一个全新的文件夹中，并修改版本为‘V2.0’后，他将稿纸上的结构一点点地录进笔记本电脑中。
从1.0到1.5，再到2.0，毫无疑问，这中间经历了足足五个不同的的版本。
没有浪费时间，韩川沿着自己设定的框架开始一点点地补细节。
从引言开始。
【引言：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判别法：柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等。】
【这些判别法虽然在数学界被并列讲授，但它们之间的逻辑关系并不清晰。】
【那么，能否找到一个更基础、更统一的引理，将这些判别法串联为一条逻辑链条？】
【即：设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。】
【本文将以此为基础，对一致收敛的统一控制原理做出改进。】
就这样，时间在不知不觉中流逝。
窗外的天色已经从正午的明亮转为傍晚的昏黄，图书馆里的日光灯也不知什么时候亮了起来，在桌面上投下一片均匀的白光。
很显然，这并不是一个一天内就能搞定的工作。
不过韩川早有准备，一天不行就一周，一周不行就一个月。
日子就这样一天一天地过去了近十天，除去上课吃饭和睡觉，剩下的时间韩川几乎都花在这篇了论文上。
上午，他在图书馆对着稿纸一行一行地补推导，遇到拿不准的引理就去翻柯尔莫戈洛夫和Rudin的原著，确认每一条引用都踩在坚实的定理基础上。
下午，他把补好的推导录入LaTeX编辑器，调整格式，检查符号的一致性。
而晚上闭馆前把当天写的部分重新读一遍，用红笔在打印出来的草稿上标注需要修改的地方，第二天再改。
就这样，LaTeX编辑器上的论文也在一点点地逐渐成型。
.....
“.....因此，由对偶基范数的一致有界性，控制列{φₙ}的一致收敛性可由原函数列{fₙ}的一致收敛性直接推出。”
“若结合正方向：若存在一致收敛的控制列，则原函数列一致收敛。基于此，我们可以得到：在自反Banach空间中，函数列{fₙ}一致收敛的充要条件是存在一致收敛的非负控制列{φₙ}。”
一行文字落下后，韩川盯着面前的稿纸陷入了沉思。
从字面意思来看，他已经证明了‘在自反Banach空间中函数列{fₙ}一致收敛性’。
这是一个很不错的阶段性成果，但距离对一致收敛的统一控制原理做出改进还有一步路要走。
因为自反Banach空间框架只能适用于自反Banach空间，它不够统一。
很多经典的函数空间都不满足自反性，比如C[a，b]不是自反的，L¹也不是自反的。
尽管他已经在论文中单独给C[a，b]做了一个基于Arzela-Ascoli定理的构造。
但如果每个具体的非自反空间都需要单独构造，那这篇论文的核心就直接被腰斩了。
因为控制列框架的优势在于统一性，那就是用一个通用的条件覆盖所有情形。
而现在，还有许多的东西在外面。
思索着，韩川往下推导了一步，尝试将非自反空间的函数也纳入进去。
但很快，他就卡住了。
因为如果把自反性条件去掉，对偶基的范数一致有界性不能保证。Hahn-Banach定理只保证对偶基存在，不保证范数有界。
在这里他需要一个全新的框架。
皱着眉头思索了半天，始终没有什么突破的韩川打开了《初等微分几何》，对着教材叹了口气。
“苏老，我好像...卡住了。”
教材上，苏步青的字迹浮现了出来：“嗯，我看到了。不过这个问题只能由你自己解决，我帮不了你。”
“没。”
韩川摇摇头，道：“我没想找您帮忙，只是想聊聊天。”
过去近十天他都沉浸在论文的编写中，整个人都孤闷得不行，人生中的第一篇论文研究，比他预想的还要困难不少。
苏步青笑了笑，道：“聊什么？”
韩川想了下，有些好奇地问道：“苏老，听说您曾在小岛国留学的时候，跟小鬼子的学生打过架？”
“？”
《初等微分几何》的教材上，一个问号浮现了出来。
字迹停了好一会儿，才问道：“这事你怎么知道的？”
韩川：“竺可桢先生日记里有提过一笔，说您在日本留学时曾被日本同学评价为‘刻板保守’，你不服，和他们打了一架。”
这段历史也是他在召唤出苏老的书灵后，去搜索对方的信息时了解到的。
苏步青的字迹在教材上停了一瞬，然后缓缓浮现出来，笔锋带着几分无奈，又带着几分被翻出陈年旧事的窘迫。
“这老家伙怎么什么都往日记里写。”
“那就是真的了！？”韩川眼前一亮，刚才卡论文的郁闷一扫而空。
苏步青：“嗯，算是吧。”
字迹停顿了一下，紧接着浮现：“那是1924年的事了。”
“当时我在东京帝国大学读研究生，有一天在研讨班上，一个小鬼子用日语当着我的面和其他人说我们华国人学数学，能跟上进度就不错了，不用勉强。”
“反正我们也研究不出什么东西，他们帝国大学的数学传统，不是我们这些东亚病夫能理解的。”
“他说这话的时候用日语说得很慢，像是怕我听不懂，周围其他的学生都在笑。”
“我气不过，就打起来了。”
韩川看着这行字，脸上的笑意慢慢收敛了。
1924年，那是甲午战争之后、九一八之前的东北。
在当时，一个华国留学生在东京帝国大学的研讨班上听到这种话，那种屈辱感隔着八十多年的历史依旧清晰无比。
想了想，韩川好奇地问道：“您老打赢没？”
苏步青：“那不是废话嘛！”
“我跟你讲，当时那小鬼子比我高了半个头，但我愣是把他摁在地上打了半天，其他人拉都拉不开。”
“打完后我跟他说，你可以在学术上鄙视我，但你不可以侮辱我的民族和国家，你再说这种话，我就用拳头和你说话！”
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