简单两句开场过渡后，李庆国教授侧身走下讲台，从容将整个发言空间交给了韩川。
偌大的研讨教室安静下来，台下几十双眼睛齐刷刷看向讲台，落在那个穿着普通白寸衫的少年身上。
被几十个人一起盯着，站在讲台上，韩川的心脏不由的砰砰跳了起来。
虽然说上辈子有过在公司作报告的经历，但这和当着几十个学生的面进行演讲可是两个完全不同的概念。
在公司开会，底下坐的是同事和老板，PPT放的是项目进度和数据报表。
没人真正盯着你看，大家都在想自己的KPI，注意力都在项目上，你只需要照本宣科就行。
但现在，台下每一双眼睛都带着审视和期待，等着他开口，等着他翻到PPT的第一页，等着看他这个‘大一发顶刊’的学生到底有多少真东西。
这两种场景，带来的感觉和刺激是完全不同的，就连两世为人的韩川都下意识的攥了攥手掌，心怦怦直跳。
目光在教室中扫视了一圈，韩川能清晰地感受到那些目光里的内容，有惊讶，有审视、也有怀疑和震惊，还有一些来自熟人的鼓励。
对于任何一个新人来说，这种第一次当着几十个人演讲的场面都可谓是压力拉满了。
但就是这压力，反而让韩川迅速冷静了下来。
毕竟过去半个月，他不仅仅是在翻译论文，更是在一遍遍地锤炼自己对论文的理解。
只要肚子里有货，就不用担心别人的目光。
脑海中的念头浮现，韩川嘴角扬起一抹笑容，伸手操控电脑将做好的PPT投放到了教室的幕布上。
银白色的幕布上跳出了标题：《控制列框架在数学分析中的应用拓展》
“各位学长学姐，各位老师，下午好。我是韩川，数学系的一名大一本科生。”
韩川转过身开口了，声音不大，但在安静的教室里清晰得像是落在水面上的石子。
台下没有回应，但也没有人交头接耳。所有人都看着他，等着他往下说。
“非常感谢李教授给予的这次交流机会，今天有幸来到这里和各位学长学姐交流数学分析领域的知识，这是我的荣幸。”
“我今天要讲的这篇论文，控制列框架，正是我前段时间投稿被SIMA期刊收纳的文章。”
“下面进入正题。”
说着，韩川点开PPT的第二页。
“在传统的数学分析教学中，函数列一致收敛性的判别依赖四个经典工具：柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。”
他一边说，一边用激光笔在幕布上圈出四个判别法的名称。
“这四种判别法在教材里被并列讲授，但它们的逻辑关系并不清晰。我相信很多同学做完习题之后会有一种感觉，这四个工具看起来像是一家人，但找不到族谱证明。”
台下有几个人轻轻笑了一声，对这种描述感觉还挺有意思的。
讲台上，韩川继续往下讲解：“而这篇论文回答的就是这样一个问题：能不能找到一个统一的、更基础的框架，把四个判别法串成一条逻辑链条？”
“我把它叫做控制列框架。”
PPT翻到第三页，上面是一行加粗的定义，下面紧跟着定理陈述和推导步骤。
韩川侧过身，开始一点点的讲述他从控制列的定义到M判别法退化推导的全过程。
起初，他的声音还带着一丝微不可察的紧张，但讲到第二个定理的时候，那种紧张就彻底消失了。
因为对他来说那些东西就在的脑子里。
每一条定理的推导路径，每一个引理的引用来源，他全部知道，全部亲手推过，全都了如指掌。
他只需要将它们从脑子里搬出来，就足够了。
一页有一页的PPT翻过，很快，第一部分完成。
翻过PPT的第一段，韩川接着道：“接下来是狄利克雷判别法的统一构造。”
他拾起讲台上的粉笔，转身在黑板上画了一条逐渐逼近极值点的曲线，随即转身看向教室中的其他人，开口问道。
“这里有一个关键的难点：狄利克雷判别法处理的是‘部分和有界且乘子单调递减’的情形。”
“这两种性质看起来很不一样，怎么把它们同时装进一个控制函数里？”
“有没有人知道？”
说完，他的目光就像是老师上课提问一样，下意识的扫视了一圈教室。
坐在第三排的一个研究生举起手，试探性地开口道：“可以用放缩？”
韩川看了他一眼，没有直接回答，转而笑着看向其他人：“还有吗？”
教室中鸦雀无声，有人紧盯着韩川在黑板上画的曲线，也有人看着他。
等待了一会也没收获第二个回答后，韩川轻轻的摇了摇头，开口解释道：“放缩是最容易想到的办法，但也是最行不通的办法。”
“因为传统放缩要么控制得太松，控制函数本身不收敛，框架失去意义；要么控制得太紧，前提条件不满足，证明不成立。”
“所以这里需要换一个思路，我们必须跳出实分析固有思维，跨界借用其他数学分支的工具。”
说着，韩川点开下一页PPT，幕布上出现的是一条逐渐逼近极值点的曲线，曲线上每一点都有一组Frenet标架。
看着荧幕上的曲线，他紧接着解释道。
“在这里，我所用的办法就是把函数列的收敛过程，看作一条逐渐逼近极值点的曲线。”
“进而将狄利克雷判别法的两个条件，部分和有界、乘子单调递减看作这条曲线上两个独立方向上的分量。”
“这样就能够对函数列进行收敛。”
说到这，坐在前排一个穿着格子衫的博士生皱起了眉头，身子微微前倾，盯着幕布上的示意图看了好一会儿，然后忽然开口。
“我有个问题！”
“Frenet标架不是只能用在曲率大于零的光滑曲线上吗？函数列怎么套Frenet标架？”
这个问题一出，教室中顿时就骚动了起来。
今天能坐到这里听课的很显然都是李庆国教授精挑细选筛选过的，即便是本科生，也都是高年级的那种，都已经学完了本科相关的知识。
而这个博士生师兄提的问题，正是Frenet标架的核心关键。
.....
偌大的研讨教室安静下来，台下几十双眼睛齐刷刷看向讲台，落在那个穿着普通白寸衫的少年身上。
被几十个人一起盯着，站在讲台上，韩川的心脏不由的砰砰跳了起来。
虽然说上辈子有过在公司作报告的经历，但这和当着几十个学生的面进行演讲可是两个完全不同的概念。
在公司开会，底下坐的是同事和老板，PPT放的是项目进度和数据报表。
没人真正盯着你看，大家都在想自己的KPI，注意力都在项目上，你只需要照本宣科就行。
但现在，台下每一双眼睛都带着审视和期待，等着他开口，等着他翻到PPT的第一页，等着看他这个‘大一发顶刊’的学生到底有多少真东西。
这两种场景，带来的感觉和刺激是完全不同的，就连两世为人的韩川都下意识的攥了攥手掌，心怦怦直跳。
目光在教室中扫视了一圈，韩川能清晰地感受到那些目光里的内容，有惊讶，有审视、也有怀疑和震惊，还有一些来自熟人的鼓励。
对于任何一个新人来说，这种第一次当着几十个人演讲的场面都可谓是压力拉满了。
但就是这压力，反而让韩川迅速冷静了下来。
毕竟过去半个月，他不仅仅是在翻译论文，更是在一遍遍地锤炼自己对论文的理解。
只要肚子里有货，就不用担心别人的目光。
脑海中的念头浮现，韩川嘴角扬起一抹笑容，伸手操控电脑将做好的PPT投放到了教室的幕布上。
银白色的幕布上跳出了标题：《控制列框架在数学分析中的应用拓展》
“各位学长学姐，各位老师，下午好。我是韩川，数学系的一名大一本科生。”
韩川转过身开口了，声音不大，但在安静的教室里清晰得像是落在水面上的石子。
台下没有回应，但也没有人交头接耳。所有人都看着他，等着他往下说。
“非常感谢李教授给予的这次交流机会，今天有幸来到这里和各位学长学姐交流数学分析领域的知识，这是我的荣幸。”
“我今天要讲的这篇论文，控制列框架，正是我前段时间投稿被SIMA期刊收纳的文章。”
“下面进入正题。”
说着，韩川点开PPT的第二页。
“在传统的数学分析教学中，函数列一致收敛性的判别依赖四个经典工具：柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。”
他一边说，一边用激光笔在幕布上圈出四个判别法的名称。
“这四种判别法在教材里被并列讲授，但它们的逻辑关系并不清晰。我相信很多同学做完习题之后会有一种感觉，这四个工具看起来像是一家人，但找不到族谱证明。”
台下有几个人轻轻笑了一声，对这种描述感觉还挺有意思的。
讲台上，韩川继续往下讲解：“而这篇论文回答的就是这样一个问题：能不能找到一个统一的、更基础的框架，把四个判别法串成一条逻辑链条？”
“我把它叫做控制列框架。”
PPT翻到第三页，上面是一行加粗的定义，下面紧跟着定理陈述和推导步骤。
韩川侧过身，开始一点点的讲述他从控制列的定义到M判别法退化推导的全过程。
起初，他的声音还带着一丝微不可察的紧张，但讲到第二个定理的时候，那种紧张就彻底消失了。
因为对他来说那些东西就在的脑子里。
每一条定理的推导路径，每一个引理的引用来源，他全部知道，全部亲手推过，全都了如指掌。
他只需要将它们从脑子里搬出来，就足够了。
一页有一页的PPT翻过，很快，第一部分完成。
翻过PPT的第一段，韩川接着道：“接下来是狄利克雷判别法的统一构造。”
他拾起讲台上的粉笔，转身在黑板上画了一条逐渐逼近极值点的曲线，随即转身看向教室中的其他人，开口问道。
“这里有一个关键的难点：狄利克雷判别法处理的是‘部分和有界且乘子单调递减’的情形。”
“这两种性质看起来很不一样，怎么把它们同时装进一个控制函数里？”
“有没有人知道？”
说完，他的目光就像是老师上课提问一样，下意识的扫视了一圈教室。
坐在第三排的一个研究生举起手，试探性地开口道：“可以用放缩？”
韩川看了他一眼，没有直接回答，转而笑着看向其他人：“还有吗？”
教室中鸦雀无声，有人紧盯着韩川在黑板上画的曲线，也有人看着他。
等待了一会也没收获第二个回答后，韩川轻轻的摇了摇头，开口解释道：“放缩是最容易想到的办法，但也是最行不通的办法。”
“因为传统放缩要么控制得太松，控制函数本身不收敛，框架失去意义；要么控制得太紧，前提条件不满足，证明不成立。”
“所以这里需要换一个思路，我们必须跳出实分析固有思维，跨界借用其他数学分支的工具。”
说着，韩川点开下一页PPT，幕布上出现的是一条逐渐逼近极值点的曲线，曲线上每一点都有一组Frenet标架。
看着荧幕上的曲线，他紧接着解释道。
“在这里，我所用的办法就是把函数列的收敛过程，看作一条逐渐逼近极值点的曲线。”
“进而将狄利克雷判别法的两个条件，部分和有界、乘子单调递减看作这条曲线上两个独立方向上的分量。”
“这样就能够对函数列进行收敛。”
说到这，坐在前排一个穿着格子衫的博士生皱起了眉头，身子微微前倾，盯着幕布上的示意图看了好一会儿，然后忽然开口。
“我有个问题！”
“Frenet标架不是只能用在曲率大于零的光滑曲线上吗？函数列怎么套Frenet标架？”
这个问题一出，教室中顿时就骚动了起来。
今天能坐到这里听课的很显然都是李庆国教授精挑细选筛选过的，即便是本科生，也都是高年级的那种，都已经学完了本科相关的知识。
而这个博士生师兄提的问题，正是Frenet标架的核心关键。
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